روشهای عددی با مرتبه بالا برای حل معادلات سهموی تصادفی

بسیاری از پدیده های طبیعی را می توان بوسیله مدلهایی که منجر به معادلات دیفرانسیل می شوند مدلسازی نمود. در بسیاری از مواقع چون بعضی از پارامترها و داده های اولیه مسئله بدلیل نداشتن اطلاعات کافی از مکانیزم سیستم بطور دقیق مشخص نیستند، رفتار سیستم در بعضی از شرایط نمایش قطعی ایده آلی را در بر نخواهد داشت. از اینرو بمنظور جبران کمبود اطالاعات سیستم و همچنین داشتن توصیف حقیقی تری از رفتار سیستم، اغتشتاش تصادفی در معادله اعمال می شود که این در حقیقت منجر به معادلات دیفرانسیل تصادفی خواهد شد. در عمل معادلات دیفرانسیل تصادفی با مشتقات نسبی نسبت به معادلات دیفرانسیل تصادفی معمولی دقیق تر و کامل تر می باشند که در این پایان نامه معادلات دیفرانسیل تصادفی با مشتقات نسبی بحث شده اند. جوابهای عددی معادلات دیفرانسیل تصادفی با مشتقات نسبی تقریباً شبیه به معادلات دیفرانسیل معمولی می باشد که روشهای تیلور تصادفی مبنی بر کاربرد تکراری فرمول ایتو تولید شده و برای به دست آوردن روشهای عددی مرتبه بالاتر مورد استفاده قرار گرفته اند. در حالت کلی یک فرمول ایتو برای معادلات دیفرانسیل تصادفی با مشتقات نسبی در دسترس نمی باشد با وجود این بسطهای تیلور تصادفی برای این معادلات از شکل نمایشی میلد بدست می آید که از نیاز به فرمول ایتو اجتناب می کند. در اینجا بسطهای تیلور تصادفی جدید و روشهای عددی مبنی بر آنها بحث خواهد شد